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Maxwell

Maxwell静磁均匀磁场

学习自:https://www.bilibili.com/video/BV1Mz4y1S7oR

之前记录的https://www.cnblogs.com/dingdangsunny/p/14297350.html

二维下的推导

Vector Potential实际上就是磁矢位\(A_z\),根据\(\boldsymbol{B}=\triangledown\times\boldsymbol{A}\),对于二维问题,\(A_x=0\),\(A_y=0\)有

\[B_x=\frac{\mathrm{d} A_z}{\mathrm{d} y}\]

\[B_y=-\frac{\mathrm{d} A_z}{\mathrm{d} x}\]

所以当在上边界设置\(A_z=C_1\),在下边界设置\(A_z=C_2\)时,有\(B_x=\frac{C_1-C_2}{L}\)

来自https://www.bilibili.com/video/BV1Mz4y1S7oR

实际效果如下图

该方法相当于给该区域铺上了一层均匀磁场的“底色”,具体磁场还与该区域中的电流和磁体有关,最终磁场由“底色”和电流与磁体产生的磁场叠加而成,如

三维下的推导

来自https://www.bilibili.com/video/BV1Mz4y1S7oR

三维下是直接通过切向的\(\boldsymbol{H}\)来指定磁场的。

Maxwell中对边界的解释

在Help文档的Magnetostatic Boundaries一节中有这样的解释。

Zero Tangential H Field: Flux is perpendicular if tangent components are zero or if a zero tangential H-field boundary condition was applied. 切向分量为零,磁通垂直于指定面。

Tangential H Field: The tangential components of H are set to pre-defined values. 切向分量被指定为预设值,可通过U(X)和V(Y)分量的组合实现。

Integrated Zero Tangential H Field: For applications such as a motor with the shaft excluded, there remains a hole in the middle. In such cases, on the hole’s boundary, neither the Tangential H Field boundary, nor the Zero Tangential H Field boundary can be applied because – for the hole boundary case – integration of the tangential H field is zero, but the tangential H field is not zero everywhere. Integrated Zero Tangential H Field can be used for such applications. 切向H并不出处为零,但在该面上的积分为零。

Maxwell的默认边界

在Maxwell3D中通常不需要设置任何边界即可进行仿真,这是因为其默认设置。

在Default Boundary Conditions for a Magnetostatic Solver和Default Boundary Conditions for a Transient Solver中,有以下描述。

These boundary conditions are automatically defined for a magnetostatic model:

  • Natural boundaries are assigned to the surfaces between objects. 物体之间的表面被赋予了自然边界。
  • Neumann boundaries are assigned to the outside edges of the problem region. 诺依曼边界被分配到问题区域的外部边缘。

To leave a surface set to its default boundary condition, do nothing. Deleted boundary conditions and excitations automatically reset to the default boundary conditions. 若要将曲面设置为默认边界条件,则不执行任何操作。删除的边界条件和激励自动重置为默认边界条件。

根据条件的形式,边值条件分以下三类:

  • 第一类边值条件:也称为狄利克雷边界条件,直接描述物理系统边界上的物理量,例如振动的弦两端与平衡位置的距离;
  • 第二类边值条件:也称为诺伊曼边界条件,描述物理系统边界上物理量垂直边界的导数的情况,例如导热细杆端点的热流;
  • 第三类边值条件:物理系统边界上物理量与垂直边界导数的线性组合,例如,细杆端点的自由冷却,温度、热流均不确定,但是二者的关系确定,即可列出二者线性组合而成的边值条件。

Maxwell中的默认诺依曼条件为齐次,即法向导数为零。

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